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第1章　引论1

1.1　泛函分析基础1

1.1.1　积分学定理1

1.1.2　巴拿赫空间3

1.1.3　希尔伯特（Hilbert）空间7

1.1.4　空间的基底9

1.1.5　广义函数11

1.1.6　线性算子13

1.1.7　算子的特征值与特征向量17

1.2　傅里叶分析基础19

1.2.1　傅里叶级数19

1.2.2　L1（R）中的傅里叶变换20

1.2.3　L2（R）中的傅里叶变换24

1.2.4　泊松（Poisson）求和公式25

1.2.5　香农（Shannon）定理26

1.3　小波与小波分析27

1.3.1　小波28

1.3.2　小波变换32

1.3.3　小波级数35

第2章　小波变换37

2.1　Gabor变换37

2.1.1　连续Gabor变换37

2.1.2　连续高波变换的例子39

2.1.3　测不准原理44

2.1.4　连续Gabor变换的性质与重构46

2.1.5　离散Gabor变换48

2.2　连续小波变换50

2.2.1　小波变换的计算50

2.2.2　连续小波变换的性质与重构51

2.2.3　小波的例53

2.2.4　高维连续小波变换56

2.3.1　H？lder正则性58

2.3　小波奇异性分析58

2.3.2　小波变换对函数的正则性分析60

2.4　离散小波变换与框架65

2.4.1　离散小波变换65

2.4.2　紧框架和框架67

2.4.3　框架算子69

2.4.4　对偶框架的计算72

2.4.5　小波框架75

第3章　多分辨分析78

3.1　小波级数78

3.1.1　正交性条件及Riesz条件的等价表示78

3.1.2　Riesz小波82

3.2　多分辨分析83

3.2.1　问题提出83

3.2.2　多分辨分析85

3.2.3　尺度函数的性质87

3.2.4　小波空间90

3.3.1　算法的推导92

3.3　分解算法与重构算法92

3.3.2　算法的计算94

3.3.3　边界处理方法97

3.3.4　初始系数的选择98

3.3.5　图形显示算法103

4.1　尺度函数与小波107

4.1.1　V1的分解107

第4章　小波基的构造107

4.1.2　关于V1的对偶基112

4.2　正交尺度函数与正交小波115

4.2.1　几个正交小波的例子115

4.2.2　尺度函数产生小波118

4.2.3　基数样条空间和B-样条121

4.2.4　Franklin小波与Battle-Lemarie小波123

4.2.5　正交小波基的正规性126

4.2.6　紧支撑情形P（z）的结构129

4.2.7　Daubechies紧支撑尺度函数131

4.3　半正交小波134

4.3.1　基数样条空间的基底134

4.3.2　两尺度关系137

4.3.3　样条小波计算140

4.4　紧支撑双正交小波144

4.4.1　紧支撑正交小波基缺乏对称性144

4.4.2　双正交小波和对偶148

4.4.3　对偶尺度函数与对偶小波151

4.4.4　双正交Riesz基152

4.4.5　对称双正交小波156

第5章　小波变换的推广166

5.1　一元小波生成的二元小波变换166

5.1.1　二元连续小波变换166

5.1.2　二元张量积小波分析167

5.1.3　连续脊波变换172

5.2　小波包分解173

5.2.1　正交小波包概念174

5.2.2　L2（R）的正交分解177

5.3　多小波180

5.3.1　多小波发展简况180

5.3.2　多小波多分辨分析181

5.3.3　多小波的分解和重构181

5.3.4　正交多小波183

5.3.5　平衡多小波以及平衡化处理185

5.3.6　多小波分解信号与图像的例子187

5.4　提升格式190

5.4.1　整数到整数的小波变换190

5.4.2　双正交小波的提升192

5.5　调和小波196

5.5.1　调和小波定义与性质196

5.5.2　调和尺度函数的性质199

6.1.1　按预先给出的要求划分频带203

6.1　基本问题应用203

第6章　小波分析在信号处理中的应用203

6.1.2　时频分析204

6.1.3　信噪分离与提取弱信号205

6.1.4　求分形指数206

6.1.5　一个信号的时频分析208

6.2　小波分析应用于脑电图信号210

6.2.1　脑电图信号时频分析导引210

6.2.2　脑电图（EEG）信号的小波谱分析211

6.3　小波多尺度边缘检测214

6.3.1　问题提出214

6.3.2　信号多尺度边缘检测214

6.3.3　边缘奇异性分析221

6.3.4　一维信号多尺度边缘检测重构算法223

6.3.5　多尺度边缘的图像重建227

6.3.6　小波的构造231

7.1.1　问题提出233

7.1　图像压缩233

第7章　小波分析在图像处理中的应用233

7.1.2　图像分解234

7.1.3　小波系数分析236

7.1.4　向量量化压缩238

7.1.5　小波向量量化压缩243

7.2　小波系数零树编码压缩244

7.2.1　小波变换与嵌入式编码245

7.2.2　小波系数零树编码245

7.2.3　逐次逼近量化247

7.2.4　简单例子与试验结果249

7.3　小波信号与图像去噪253

7.3.1　噪声及去噪253

7.3.2　阀值图像去噪方法与去噪实验253

7.3.3　隐马氏过程去噪259

7.3.4　小波域隐马尔可夫树去噪实验263

参考文献269