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第一部分 初等代数1

绪言1

第一章 数系7

1.1 数的概念的扩展7

1.2 自然数集10

1.3 整数环21

1.4 有理数域25

1.5 近似计算31

1.6 实数域41

1.7 复数域52

习题一62

第二章 解析式66

2.1 解析式概念及其分类66

2.2 多项式69

2.3 分式84

2.4 根式95

2.5 指数式与对数式105

2.6 三角式与反三角式113

习题二127

第三章 初等函数132

3.1 函数概念132

3.2 用初等方法讨论函数145

3.3 基本初等函数166

习题三181

第四章 方程186

4.1 方程与方程的同解性186

4.2 几种特殊类型的代数方程的解法201

4.3 初等超越方程219

4.4 方程组232

习题四245

第五章 不等式251

5.1 不等式及其性质251

5.2 证明不等式的常用方法253

5.3 几个著名的不等式262

5.4 解不等式(组)276

5.5 不等式的应用298

习题五306

第六章 排列与组合311

6.1 加法原理和乘法原理311

6.2 排列314

6.3 组合328

习题六343

0.1 几何学研究的对象347

第二部分 初等几何347

绪言347

0.2 中学几何的逻辑结构363

第一章 几何证明369

1.1 度量关系的证明370

1.2 位置关系的证明419

1.3 深入钻研、强化锻炼456

习题一491

第二章 几何量的计算501

2.1 线段的度量501

2.2 勾股定理的推广504

2.3 面积计算512

2.4 解三角形533

习题二545

第三章 初等几何变换557

3.1 引言——变换的意义557

3.2 初等变换558

3.3 初等变换的应用573

习题三587

第四章 轨迹593

4.1 基本概念593

4.2 常用轨迹命题及其证明602

4.3 轨迹的探求与检查610

习题四619

第五章 几何作图621

5.1 作图的基本知识621

5.2 尺规作图不可能问题简介636

习题五640

第六章 立体图形的一些性质643

6.1 直线与平面643

6.2 空间作图659

6.3 三面角、多面角661

6.4 多面体666

6.5 体积计算679

习题六690

第七章 制图基本知识700

7.1 中心射影法基础700

7.2 平行投影703

7.3 轴测图705

7.4 三种常用的轴测图710

7.5 三视图718

主要参考书目729