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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

§1 函数3

§2 极限8

§3 函数的连续性与间断18

习题20

参考解答24

§3 微分方程的应用 （125

§1 导数与微分31

第二章 一元函数微分学31

§2 中值定理、导数的应用45

习题58

参考解答63

第三章 不定积分与定积分71

§1 不定积分与定积分的概念、性质和公式71

§2 各种积分法与反常积分78

§3 定积分的应用与定积分的证明题86

习题93

参考解答99

第四章 微分方程与差分方程简介111

§1 微分方程概念与一阶微分方程的解法111

§2 二阶线性方程、差分与一阶差分方程118

习题130

参考解答135

第五章 向量代数和空间解析几何141

§1 向量代数141

§2 平面与直线146

§3 空间曲面与曲线152

习题157

参考解答159

第六章 多元函数微分学161

§1 多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数与梯度的概念161

§2 复合函数与隐函数的微分法169

§3 多元函数微分学的应用176

习题187

参考解答190

§1 重积分192

第七章 多元函数积分学192

§2 曲线积分215

§3 曲面积分229

习题245

参考解答249

第八章 无穷级数251

§1 常数项级数251

§2 幂级数262

§3 傅里叶级数275

习题279

参考解答283

第二部分 线性代数287

第一章 行列式287

§1 n阶行列式的定义287

§2 行列式的性质及展开定理293

§3 克莱姆法则299

习题302

参考解答306

§1 矩阵的概念及运算307

第二章 矩阵307

§2 可逆矩阵316

§3 初等变换和初等阵320

§4 分块矩阵326

习题334

参考解答337

第三章 线性方程组342

§1 高斯消元法342

§2 向量的线性相关性348

§3 矩阵的秩358

§4 齐次线性方程组364

§5 非齐次线性方程组368

§6 向量空间、内积、Schmidt正交化372

习题378

参考解答383

第四章 特征值、特征向量389

§1 特征值和特征向量389

§2 矩阵可对角化的条件395

§3 实对称矩阵的对角化400

习题406

参考解答408

第五章 二次型412

§1 二次型的定义、矩阵表示、合同矩阵412

§2 化二次型为标准形、惯性定理416

§3 正定二次型、正定矩阵426

习题432

参考解答433

§1 随机事件与样本空间439

第三部分 概率论与数理统计439

第一章 随机事件和概率439

§2 事件间的关系与运算440

§3 概率，条件概率，事件的独立性和五大公式443

§4 古典型概率和伯努利概率445

§5 典型例题分析446

习题453

参考解答455

§1 随机变量及其分布函数456

第二章 随机变量及其概率分布456

§2 离散型随机变量和连续型随机变量457

§3 常用分布458

§4 随机变量X的函数Y=g(X)的分布461

§5 典型例题分析462

习题466

参考解答469

第三章 二维随机变量及其概率分布470

§1 二维随机变量及其联合分布函数470

§2 二维离散型随机变量471

§3 二维连续型随机变量473

§4 随机变量的独立性475

§5 二维均匀分布和二维正态分布477

§6 两个随机变量函数的分布479

§7 典型例题分析480

习题487

参考解答490

§1 随机变量的数学期望492

第四章 随机变量的数字特征492

§2 随机变量的方差495

§3 常用随机变量的数学期望和方差496

§4 矩497

§5 协方差和相关系数498

§6 典型例题分析499

习题505

参考解答507

§1 切比雪夫不等式和依概率收敛509

第五章 大数定律和中心极限定理509

§2 大数定律510

§3 中心极限定理510

§4 典型例题分析511

习题513

参考解答514

第六章 数理统计的基本概念515

§1 总体和样本515

§2 统计量和样本数字特征516

§3 常用统计抽样分布517

§4 正态总体的抽样分布519

§5 典型例题分析520

习题523

参考解答525

第七章 参数估计526

§1 点估计526

§2 估计量的求法527

§3 区间估计528

§4 典型例题分析530

习题534

参考解答537

第八章 假设检验539

§1 基本概念539

§2 正态总体参数的假设检验540

§3 典型例题分析541

习题545

参考解答547