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第1章 数学模型概论1

1.1 数学模型的基本概念1

1.2 两个典型的数学模型2

1.3 建立模型的步骤与能力10

1.4 数学模型的方法与分类13

1.5 数学建模常用的数学软件14

习题117

第2章 初等模型20

2.1 核竞争模型20

2.2 实物交换模型22

2.3 供求问题23

2.4 量纲分析28

2.5 四肢动物体形问题30

2.6 跑步与走路步长的选择31

2.7 包装成本问题34

2.8 遗传问题35

2.9 电脑化断层摄影术的重构42

2.10 数学软件求解线性方程组50

习题251

第3章 微分方程模型55

3.1 建模方法55

3.2 体重与新陈代谢55

3.3 赝品的鉴定(Vanmeegren伪造名画案)57

3.4 新产品的推销与广告60

3.5 肿瘤的生长规律63

3.6 传染病的传播66

3.7 糖尿病的诊断71

3.8 生物动力学中的一个放射性轨迹问题75

3.9 国民经济的增长问题80

3.10 国民收入的稳定问题84

3.11 应用软件算例86

习题389

第4章 稳定性问题92

4.1 平面稳定性理论92

4.2 捕食系统的Volterra方程96

4.3 非平凡平衡点存在的条件及无圈定理100

4.4 较一般的捕食系统的讨论102

4.5 应用软件算例104

习题4106

第5章 线性规划与非线性规划模型109

5.1 生产计划与存储问题109

5.2 固定成本与厂址选择问题115

5.3 套裁下料问题120

5.4 投资问题(Ⅰ)126

5.5 算法与软件实现128

习题5132

第6章 网络与组合优化模型135

6.1 通讯网络的连接问题135

6.2 排序与时间表模型137

6.3 排课表问题与文件的网络传输问题143

6.4 化学药品的贮藏问题147

6.5 锁具装箱问题149

6.6 求解离散模型的方法与算法150

习题6153

第7章 对策与决策模型155

7.1 对策问题155

7.2 企业竞争的对策模型159

7.3 合作对策161

7.4 层次分析法163

7.5 残缺判断与群组决策168

7.6 应用软件算例172

习题7175

第8章 逻辑模型178

8.1 物价指数问题178

8.2 信息模型182

8.3 公平选举是可能的吗？190

8.4 邮政编码与解码问题194

8.5 条形码技术199

8.6 彩票问题203

习题8205

第9章 最优控制模型207

9.1 血管几何学207

9.2 掌舵问题209

9.3 自然资源的开发213

9.4 最优城市体制220

9.5 Severn堰坝223

9.6 人口控制模型227

9.7 投资问题(Ⅱ)229

9.8 最优控制模型的变分方法236

习题9242

第10章 概率分布模型244

10.1 风险决策模型244

10.2 随机库存决策模型256

10.3 排队论模型262

10.4 应用软件算例276

习题10283

第11章 回归分析模型285

11.1 一元线性回归模型285

11.2 一元多重线性回归模型288

11.3 可化为线性回归的曲线回归304

11.4 应用软件算例315

习题11326

第12章 时间序列模型330

12.1 ARMA序列的相关分析330

12.2 ARMA模型的参数估计334

12.3 ARMA模型的定阶与检验338

12.4 ARMA建模流程341

12.5 平稳时间序列的预报345

12.6 非平稳序列的差分模型347

12.7 门限自回归模型355

12.8 应用软件算例364

习题12371

参考文献373