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1.1 拓扑空间中的开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集与子空间1

第1章　点集拓扑简介1

1.2　稠密、无处稠密、纲5

1.3　紧性与列紧性，第一与第二可数条件8

1.4　分离性15

1.5　映射20

1.6　度量空间25

1.7　乘积拓扑空间34

2.1　集合系与单调系定理38

第2章　测度与积分摘要38

2.2　测度的概念与性质43

2.3　度量空间中的测度46

2.4　实值函数的Lebesgue积分53

2.5　诸收敛性及其关系56

2.6　赋号测度的Hahn分解与Lebesgue分解61

第3章　Banach空间、Banach代数与算子半群63

3.1 Banach空间的基本概念63

3.2 Bochner积分68

3.3 Banach代数77

3.4　算子半群80

3.5　无穷小算子及预解式81

第4章　随机过程的基本概念94

4.1　随机过程的定义及可测性、可分性、连续性94

4.2　随机元的分布及特征泛函101

4.3　乘积空间上测度之产生，随机过程的存在性106

4.4　条件概率与条件期望119

5.1 Poisson过程138

第5章　平稳独立增量过程138

5.2 Brown运动及Wiener空间153

5.3 Lévy过程与无穷可分律178

5.4 Stable过程188

5.5　从属过程（Subordinator）193

第6章　可数状态的马尔可夫链199

6.1　定义及基本概念199

6.2　状态的分类及判别准则205

6.3　遍历性理论216

6.4　实例及应用234

6.5　马尔可夫链的泛函的极限定理248

第7章　马尔可夫过程的一般理论253

7.1　基本概念及存在性定理253

7.2　时齐的马尔可夫过程265

7.3　停时及强马尔可夫性281

7.4　马尔可夫过程的分类及轨道性质303

第8章　纯间断马尔可夫过程309

8.1　准转移函数及其半群之连续性、可微性309

8.2 q过程的存在性及惟一性定理331

8.3　可数状态的场合350

8.4　轨道的纯间断性356

第9章　鞅论361

9.1　鞅不等式及收敛定理361

9.2　上鞅的Riesz分解及轨道的正则性383

9.3　鞅的Doob停时理论387

9.4　鞅变换400

9.5　取值于Banach空间中的鞅414

10.1　严平稳过程及其强大数定律438

第10章　平稳过程论438

10.2 宽平稳过程的一般概念及正交随机测度458

10.3 Karhunen定理、宽平稳过程的谱展式482

10.4　谱展式的应用、大数定律及谱测度的估计490

10.5 算子遍历定理及其在随机过程中的应用498

第11章　随机微分方程式508

11.1 IT？积分及其性质508

11.2　随机微分方程式的解的存在性、惟一性及其他性质531

11.3　复合函数的微分公式540

12.1　更新过程与新陈代谢551

第12章　应用551

12.2　分枝过程与种群繁衍562

12.3　生灭过程与随机服务572

12.4 ARMA模型与Wold分解595

12.5　鞅的应用605

附录　Chacon-Ornstein定理的证明623

参考文献640

索引646