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第1章 绪论3

1.1 航天技术发展与气动力辅助变轨飞行器3

上篇 最优气动力辅助变轨3

1.2 气动力辅助变轨及其研究进展7

1.2.1 最优大气辅助变轨理论简述7

1.2.2 最优大气辅助变轨研究的进展10

1.3 有限推力变轨及其研究进展13

1.4 轨道优化理论与最优控制的研究进展14

1.4.1 从古典变分到现代最优控制理论14

1.4.2 最优变轨的制导方法研究16

1.5 本书的主要研究内容16

2.1.1 最优控制问题的数学描述18

第2章 最优化理论及其求解方法18

2.1 最优问题的提法18

2.1.2 拉格朗日、迈耶、博尔扎和切比雪夫问题19

2.1.3 最优解的存在性20

2.2 变分法和最优控制问题的间接求解方法21

2.2.1 最优控制问题中的变分法21

2.2.2 间接法中的D型拉格朗日函数22

2.2.3 间接法中P型拉格朗日函数24

2.2.4 庞特里亚金极大值原理和两点边值问题的数值解26

2.3 极值弧28

2.3.2 奇异弧29

2.3.1 正常弧29

2.3.3 连接条件30

2.4 直接解法30

第3章 飞行器运动方程34

3.1 大气中飞行器运动方程34

3.1.1 坐标及其坐标变换34

3.1.2 大气层内的运动微分方程36

3.1.3 地球（行星）大气旋转对飞行器运动的影响41

3.2 大气飞行中飞行器的纵向运动方程和侧向运动方程43

3.3 修正Chapman变量表示的运动方程及其改进方程44

3.3.1 修正Chapman变量表示的运动方程44

3.3.2 计及行星旋转大气的精确运动方程45

3.3.3 四参数变分方程——精确运动方程的优化解46

3.4 太阳系内飞行器航行的运动方程49

3.4.1 在星际航行的运动方程49

3.4.2 航天器在太阳坐标系与在行星坐标系运动参数之间转换50

3.4.3 行星大气层内飞行运动方程51

3.5 运动方程的简化式52

第4章 优化变轨的性能指标和参数分析54

4.1 空间飞行任务的低成本问题54

4.1.1 轨道转移飞行55

4.1.2 星际航行飞行58

4.1.3 协同机动（Synergetic Maneuver）飞行61

4.2.1 性能指标63

4.2 优化弹道的性能指标63

4.2.2 组合性能指标64

4.3 气动辅助变轨的参数分析65

4.3.1 升阻比对变轨性能的影响65

4.3.2 弹道系数对变轨性能的影响67

4.3.3 大气参数对变轨性能的影响69

4.3.4 近地点高度对变轨性能的影响69

4.3.5 最大升力系数对变轨性能的影响71

第5章 燃料最省气动力辅助平面变轨72

5.1 大气辅助平面变轨问题72

5.2 最优大气飞行74

5.3 边界条件分析76

5.4 控制无约束问题的简化77

5.5 数值算例及分析78

第6章 燃料最省气动力辅助异面变轨86

6.1 大气辅助异面优化变轨86

6.2 边界条件分析89

6.2.1 大气飞行段倾角变化量固定89

6.2.2 大气飞行段倾角变化量最优90

6.3 控制无约束问题的处理91

6.4 数值算例及分析92

第7章 热流限制下的最优气动力辅助变轨97

7.1 变轨过程中的约束97

7.2 平面最优变轨分析98

7.3 异面最优变轨分析102

7.4 数值算例105

第8章 过载限制下的最优气动力辅助变轨113

8.1 最优变轨问题的描述113

8.2 变轨优化分析114

8.3 数值算例及讨论117

8.4 关于过载约束的讨论121

8.5 过载限制下平衡滑行解122

第9章 气动辅助变轨中的推力协同控制124

9.1 问题的数学描述124

9.2 推力协同下的最优控制125

9.3.1 正常弧分析127

9.3 推力协同下的奇异优化问题127

9.3.2 奇异弧分析129

9.4 优化弧段的连接条件132

9.5 例题和结论135

第10章 气动力辅助空间拦截和交会140

10.1 空间拦截和交会问题的描述140

10.2 拦截轨道优化的直接求解方法142

10.3 拦截问题的直接解法的数值算例146

10.3.1 时间最小优化解146

10.3.2 耗能最小优化解151

10.4 拦截轨道优化的间接求解方法152

10.4.1 最优控制律152

10.4.2 拦截轨道最优解155

10.5 交会轨道优化的求解方法157

第11章 基于气动辅助变轨的变气动外形飞行器158

11.1 最优问题的描述158

11.1.1 变气动外形与最优变轨159

11.1.2 变气动外形下的优化控制律161

11.2 变气动外形AOTV的二层优化问题162

11.2.1 二层优化问题的数学描述162

11.2.2 目标函数和约束方程163

11.3 气动外形变化对轨道优化的影响165

11.3.1 飞行器几何外形对优化上升轨道影响165

11.3.2 最大升阻比变化对上升和再入轨道的影响169

11.4 求解过程分析171

11.4.1 （P1）问题中气动特性参数计算方法172

11.4.2 （P2）问题求解的终端条件和约束条件173

11.4.3 对给定的飞行条件，建立所需气动参数数据库173

11.4.4 计算程序设计174

第12章 星际航行中气动力辅助变轨176

12.1 模型与假设176

12.2 星际间航行轨道177

12.2.1 系统方程177

12.2.2 从地球到火星转移轨道的边界条件178

12.2.3 经转移轨道从火星返回地球的边界条件179

12.2.4 能量最省问题180

12.3.1 系统方程181

12.2.5 快速转移问题181

12.3 从行星起飞的低轨道的飞行181

12.3.2 边界条件182

12.3.3 最优控制问题183

12.4 星际航行中气动力辅助变轨183

12.5 气动力辅助引力转弯188

12.5.1 绕飞轨道分析189

12.5.2 星际绕飞任务设计191

12.5.3 讨论192

13.1 控制设计要求194

13.1.1 轨道进入点和逸出点要求194

第13章 气动力辅助变轨的控制194

13.1.2 稳定性分析196

13.1.3 控制与制导方法196

13.2 预测校正法和数值算例197

13.2.1 目标函数与最优控制变量198

13.2.2 安全区域制导199

13.2.3 进入和逸出全制导201

13.2.4 数值计算方法和推力协同的制导202

13.3 显式制导律方法203

13.3.1 匹配渐近展开法求轨道参数204

13.3.2 高阶解问题206

13.3.3 显式制导方程207

13.4 能量控制器制导法210

13.5.1 纵向制导213

13.5 标准轨道法213

13.5.2 侧向制导214

13.5.3 纵向制导最佳反馈增益214

附录13.A218

附录13.B220

下篇 大气层外最优变轨223

第14章 最省燃料共面轨道有限推力变轨223

14.1 共面轨道最优变轨理论分析223

14.1.1 飞行器质心平面运动方程223

14.1.2 最优控制分析224

14.2.1 目标轨道和初始轨道均为椭圆轨道226

14.2 单次变轨的边界条件226

14.2.2 初始轨道和目标轨道均为圆轨道229

14.2.3 初始轨道为圆轨道目标轨道为椭圆轨道229

14.2.4 初始轨道为椭圆轨道目标轨道为圆轨道229

14.2.5 积分终止条件的选择230

14.2.6 小结230

14.3 多次变轨的边界条件分析231

14.4 多次变轨滑行段解析分析232

14.5 多次变轨初始值分析234

14.6 数值算例及分析236

14.6.1 停泊轨道到同步转移轨道的最优变轨236

14.6.2 同步转移轨道到同步轨道的最优变轨238

14.6.3 相邻圆轨道的最优变轨239

14.6.4 近地圆轨道到共面同步轨道的最优多次变轨240

第15章 空间异面多次变轨244

15.1 空间最优多次变轨理论244

15.2 边界条件分析246

15.3 滑行段解析分析248

15.4 数值算例及分析250

参考文献255

二、大气模型272

2.1 温度272

一、地球模型272

附录A 地球和大气模型272

2.2 压强273

2.3 密度273

附录B 飞行器气动模型276

一、气动力与阻力极线276

1.1 抛物型阻力极线276

1.2 椭圆型阻力极线277

二、气动热278

三、推力278

附录C 轨道参数与运动参数之间的关系（无量纲）279

一、由运动参数求轨道参数279

二、由轨道参数求运动参数279