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第一章 整除1

1 自然数1

1.1 自然数与整数1

1.2 最小数原理4

1.3 鸽笼原理7

2 整除11

2.1 约数和倍数11

2.2 基本性质12

2.3 数的奇偶性13

3 素数与合数18

3.1 素数与合数概念18

3.2 性质19

3.3 逐步淘汰原则23

第二章 算术基本定理34

1 带余除法34

1.1 带余除法34

1.2 整数的分类36

1.3 P进制38

2.1 最大公约数和最小公倍数41

2 最大公约数和最小公倍数41

2.2 辗转相除法44

2.3 ab＝(a，b)[a，b]48

3 算术基本定理52

3.1 算术基本定理52

3.2 正约数的个数54

3.3 正约数的和与积58

第三章 竞赛中的几个典型问题63

1 高斯函数[x]、[x]63

2 基本性质63

3 技巧与方法73

第四章 不定方程82

1 基本概念82

1.1 定义82

1.2 ax＋by＝c的特解和通解83

2 一次不定方程84

2.1 方程ax＋by＝c的有关算法84

2.2 性质定理86

2.3 多元线性不定方程89

3 二次或二次以上的不定方程95

3.1 x2＋y2＝z295

3.2 无穷递降法99

3.3 高次不定方程103

第五章 同余108

1 同余108

1.1 同余的概念108

1.2 同余的等价命题109

2 同余的性质114

3 同余类与代表元121

3.1 基本概念121

3.2 剩余系的结构与性质127

1.1 基本概念137

1.2 欧拉函数的计算137

第六章 欧拉定理与威尔逊定理137

1 欧拉函数137

1.3 欧拉函数的基本性质140

2 欧拉定理与威尔逊定理146

2.1 费尔马（Fermat）定理146

2.2 欧拉（Euler）定理151

2.3 威尔逊定理152

1 枚举与筛选158

1.1 有关概念158

第七章 专题选讲158

1.2 基本方法与技巧159

2 集合、分划与整数分析165

2.1 概念165

2.2 基本方法168

2.3 一类自然数集的分划172

3 整数集的划分179

3.1 元素已知的整数集的划分179

3.2 整数集划分的和性原理181

3.3 整数集划分的积性原理183

3.4 特殊子集的划分原则184

3.5 应用抽屉原理的划分186

4 数论在密码上的应用187

4.1 仿射加密法189

4.2 RSA系统191

4.3 MH系统192

5 Nim对策问题194

5.1 二进制与Fibonacci数列196

5.2 Bouton对策问题203

5.3 Wythoff对策问题208

5.4 应用举例213